Question

1)arctg(-1)-arctg1=
2)arcsin1-arccos(-корень из 2 на 2)=
3)arcsin(-1/2)-arctg корень из трех=
4)arcsin1+arcctg корень из трех=

Answer 1

$1)~ {rm arctg}(-1)-{rm arctg}1=-{rm arctg}1-{rm arctg}1=-2{rm arctg}1=-2cdotdfrac{pi}{4}=-dfrac{pi}{2}$

Здесь функция ${rm arctg}x$ нечетная, поэтому ${rm arctg}(-x)=-{rm arctg}x$

$2)~ arcsin 1-arccosbigg(-dfrac{sqrt{2}}{2}bigg)=dfrac{pi}{2}-dfrac{3pi}{4}=-dfrac{pi}{4}$

$3)~ arcsinbigg(-dfrac{1}{2}bigg)-{rm arctg}sqrt{3}=-dfrac{pi}{6}-dfrac{pi}{3}=-dfrac{pi}{2}$

Здесь функция $arcsin x$ нечетная, поэтому $arcsin(-x)=-arcsin x$

$4)~ arcsin 1+{rm arcctg}sqrt{3}=dfrac{pi}{2}+dfrac{pi}{6}=dfrac{2pi}{3}$