Question

Знайдіть суму перших п'яти членів геометричної прогресії (bn), якщо сума другого і третього її членів дорівнює -12, а різниця четвертого і другого членів дорівнює 48.

Answer 1

Ответ: S₅=-122.

Объяснение:

S₅=?

{b₂+b₃=-12     {b₁q+b₁q²=-12     {b₁q*(1+q)=-12

{b₄-b₂=48      {b₁q³-b₁q=48     {b₁q*(q²-1)=48

Разделим второе уравнение на первое:

$frac{q^{2} -1}{1+q }=frac{48}{-12} ;ODZ:q+1neq 0;qneq-1 \frac{q^{2} -1}{1+q} =-4\q^{2} -1=-4*(1+q)\q^{2} -1=-4-4q\q^{2} +4q+3=0\D=4;sqrt{D}=2\ q_{1} =-3;q_{2} neq -1;$

$b_{1} *(-3)*(1+(-3))=-12\b_{1} *(-3)*(-2)=-12\6*b_{1} =-12|:6\b_{1} =-2\S_{5} =-2*frac{(1-(-3)^{5} }{(1-(-3))} =-2*frac{(1+243)}{1+3} =-2*frac{244}{4} =-2*61=-122.$