Question

Может кто встречал такие задания? или подобные? олимпиада 10-11 класс 

Сумма неотрицательных чисел a,b,c,d,e и f равна 6.

Найти максимум значения выражения ab + bc + cd + de + ef + fa

Answer 1

Сразу говорю что здесь такие задачи вставлять нельзя, но это не конкретная
(не с реальной) олимпиадной задачи, как я понял , думаю можно это ПОНИМАТЬ КАК  домашняя работа 
можно поступить оценкой 
$a+b+c+d+e+f=6\ ab+bc+cd+de+ef+fa=b(a+c)+d(c+e)+f(e+a)\\ b(a+c)+d(c+e)+f(e+a) leq b(a+c+e)+d(c+e+a)+f(e+a+c)$

теперь поступить так , по неравенству между средними , а конкретно между средним геометрическом и  арифметическом имеем      
$sqrt{(b+d+f)(a+c+e)} leq frac{(b+d+f)+(a+c+e)}{2} leq frac{6}{2}=3\ \(max) ab+bc+cd+de+ef+af=9$
Ответ 9  

Answer 2

я просто такую задачу решал тоже на олимпиаде

Answer 3

на подобие такой