Question

1.а) Найти среднее арифметическое
корней уравнения
3х4+ х³– 12х²– 4х = 0;
б) Решить уравнение
х³– 6х²+ 9х – 4=0

Answer 1

a)

$3x^4 + x^3 - 12x^2 - 4x = 0$

Разобьём на множители:

$x(3x^3 + x^2 - 12x - 4) = 0\\x(x^2(3x+1) - 4(3x+1)) = 0\\x(3x+1)(x^2 - 4) = 0\\x(3x+1)(x-2)(x+2) = 0$

Корни: ${ 0, -frac13 , pm 2}$.

Их среднее арифметическое: $frac{0 + (-frac13) + 2 + (-2)}{4} = -frac{1}{12}$.

b)

$x^3 - 6x^2 + 9x - 4 = 0\\x^3 - 4x^2 - 2x^2 + 8x + x - 4 = 0\\x^2(x - 4) - 2x(x - 4) + (x - 4) = 0\\(x-4)(x^2 - 2x + 1) = 0\\(x-4)(x-1)^2 = 0$

Корни: ${1, 4}$