Question

Длина окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равна 20π. Найдите длину окружности, описанной около треугольника. ( принять π = 3,14 ). *

Answer 1

Ответ: 125.6 или $40pi$

Объяснение:

$L=2pi r$

$20pi =2pi r$

$r=frac{20pi }{2pi}$

$r=10$

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле

$r=frac{a}{2sqrt{3} }$

С этой формулы можно найти сторону треугольника:

$10=frac{a}{2sqrt{3} }$

Умножаем на $2sqrt{3}$

$a = 20sqrt{3}$

Радиус описанной окружности можно найти с формулы:

$R=frac{a}{sqrt{3}}$

Подставляем наше значение a:

$R=frac{20sqrt{3} }{sqrt{3} }$

$R=20$

По формуле в начале можно найти длину описанной окружности:

$L=20*2pi =40pi$

Если считать $pi =3.14$ ,то длина равна 125.6.