Question

Бісектриса гострого кута прямркутного трикутника ділить катет на відрізки 6 см і 10 см. Знайдіть сторони трикутника

Answer 1

Ответ:

12 см, 16 см, 20 см

Объяснение:

Теорема: биссектриса при вершине треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

Пусть дан ΔABC c <B = 90°,  CK - биссектриса острого <C, тогда по теореме

$frac{BK}{AK} = frac{BC}{AC} , => frac{BC}{AC} = frac{6}{10} = frac{3}{5} =>\\BC = frac{3}{5} AC$

Т.к. AC - гипотенуза, и AB = AK + BK = 10 + 6 = 16 (см), то по теореме Пифагора составим уравнение:

$AC^{2} = BC^{2} + AB^{2}\\AC^{2} - BC^{2} = AB^{2}\\ AC^{2} - (frac{3}{5} AC)^{2} = 16^{2}\\ AC^{2} - frac{9}{25} AC^{2} = 16^{2}\\frac{16}{25} AC^{2} = 256\\AC^{2} = 256 cdot frac{25}{16} \\AC^{2} = 400\\AC = sqrt{400}$

$AC = 20$ (см)

$BC = frac{3}{5} AC = frac{3}{5} cdot 20 = 12$ (см)