Question

Обчисліть кут між векторами:

a(-1;2;-2) і b(6;3;-6)

Answer 1

Знайдемо скалярний добуток за допомогою координат:

$overline a cdot overline b=-1 cdot 6+2 cdot 3+(-2) cdot (-6)=-6+6+12=12$

Знайдемо модулі обох векторів:

$|overline{a}|=sqrt{(-1)^2+2^2+(-2)^2}=sqrt{1+4+4}=sqrt{9}=3\|overline b|=sqrt{6^2+3^2+(-6)^2}=sqrt{36+9+36}=sqrt{81}=9$

Знайдемо кут (позначимо його $alpha$) зі стандартної формули скалярного добутку:

$overline a cdot overline b=|a| cdot |b| cdot cos alpha=12\3 cdot 9 cos alpha=12\9 cos alpha=4\cos alpha=dfrac{4}{9}\alpha = arccos dfrac{4}{9}$

Answer 2

Дякую :* а я не знала як виразити з косинусу кут :*****

Answer 3

Зрозуміло, спасибі :)))

Answer 4

Ответ:аrccos $frac{4}{9}$

Пошаговое объяснение:

cos (a,b)= $frac{-1*6+2*3+(-2)*(-6)}{sqrt{(-1)^{2}+2^{2}+(-2)^{2}}sqrt{6^{2}+3^{2}+(-6)^{2}} }$=$frac{4}{9}$

Отже,  кут між векторами рівний аrccos $frac{4}{9}$

Answer 5

Але тобі теж дякую