Question

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M(-4,-2)и перпендикулярной прямой -4x-5y+25=0

Answer 1

Выразим $y$ из уравнения прямой:

$5y=25-4x\y=dfrac{25-4x}{5}=5-dfrac{4}{5}x$

Значит, угловой коэффициент этой прямой $-4/5.$ Обозначим его $k$. Чтобы прямые были перпендикулярны, угловой коэффициент первой прямой и второй (обозначим его $k_1$) должны быть связаны соотношением $k_1=-dfrac 1k$.

Значит, угловой коэффициент искомой прямой равен $-dfrac{1}{-4/5}=dfrac{1}{4/5}=dfrac{5}{4}$.

Уравнение прямой, проходящую через точку $(x_0; y_0)$ с угловым коэффициентом $k$, имеет вид $y=k(x-x_0)+y_0$. В нашем случае:

$y=dfrac{5}{4}(x+4)-2=dfrac{5}{4}x+1-2=dfrac{5}{4}x-1$

Ответ: $y=dfrac{5}{4}x-1$

Answer 2

От души