Ответы
Ответ: 114°.
Объяснение:
1) Δ АВС: АВ=АС как боковые стороны равнобедренного треугольника, следовательно ∠С=∠В=(180°-∠А):2=(180°-66°):2=114°:2=57° по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.
2) Пусть высота из вершины С пересекает АВ в точке М.
ΔСМВ: ∠СМВ=90° ⇒ из теоремы о сумме углов треугольника
∠МСВ=90°-∠В=90°-57°=33°.
Т.к. все высоты треугольника пересекаются в одной точке ⇒
точка Р лежит и на высоте, проведённой из точки А, но эта высота является медианой по свойству высоты равнобедренного треугольника, проведённой к основанию ⇒ точка Р лежит на серединном перпендикуляре к стороне ВС, а значит точка Р равноудалена от вершин В и С.
3) ΔВРС: РВ=РС ⇒ ΔВРС- равнобедренный, тогда ∠РВС=∠РСВ=33° по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.
Из теоремы о сумме углов треугольника:
∠ВРС=180°-(∠РСВ+∠РВС)=180°-(33°+33°)=114°.