Question

$7 \times {49}^{ \sqrt[3]{2 - x} } - 2 \times {4}^{ \sqrt[3]{2 - x} } = - 5 \times {14}^{ \sqrt[3]{2 - x} }$
​

Answer 1

$7 \cdot {49}^{ \sqrt[3]{2 - x} } - 2 \cdot {4}^{ \sqrt[3]{2 - x} } = - 5 \cdot {14}^{ \sqrt[3]{2 - x} }$

$7 \cdot {49}^{ \sqrt[3]{2 - x} } +5 \cdot {14}^{ \sqrt[3]{2 - x} } - 2 \cdot {4}^{ \sqrt[3]{2 - x} } =0$

$7 \cdot\left(7^{ \sqrt[3]{2 - x} }\right)^2+5 \cdot 7^{ \sqrt[3]{2 - x} } \cdot 2^{ \sqrt[3]{2 - x} } - 2 \cdot \left(2^{ \sqrt[3]{2 - x} }\right)^2 =0$

$7 \cdot\dfrac{\left(7^{ \sqrt[3]{2 - x} }\right)^2}{\left(2^{ \sqrt[3]{2 - x} }\right)^2} +5 \cdot \dfrac{7^{ \sqrt[3]{2 - x} } \cdot 2^{ \sqrt[3]{2 - x} } }{\left(2^{ \sqrt[3]{2 - x} }\right)^2} - 2 \cdot \dfrac{\left(2^{ \sqrt[3]{2 - x} }\right)^2}{\left(2^{ \sqrt[3]{2 - x} }\right)^2} =0$

$7 \cdot\dfrac{\left(7^{ \sqrt[3]{2 - x} }\right)^2}{\left(2^{ \sqrt[3]{2 - x} }\right)^2} +5 \cdot \dfrac{7^{ \sqrt[3]{2 - x} } }{2^{ \sqrt[3]{2 - x} }} - 2 =0$

$7 \cdot\left(\left(\dfrac{7}{2}\right)^{ \sqrt[3]{2 - x} } \right)^2 +5 \cdot \left(\dfrac{7}{2}\right)^{ \sqrt[3]{2 - x} } - 2 =0$

Замена: $\left(\dfrac{7}{2}\right)^{ \sqrt[3]{2 - x} }=y>0$

$7 y^2 +5 y- 2 =0$

Сумма старшего коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту, значит корни уравнения:

$y=-1$ - не удовлетворяет условию $y>0$

$y=\dfrac{2}{7}$

Обратная замена:

$\left(\dfrac{7}{2}\right)^{ \sqrt[3]{2 - x} }=\dfrac{2}{7}$

$\left(\dfrac{7}{2}\right)^{ \sqrt[3]{2 - x} }=\left(\dfrac{7}{2}\right)^{-1}$

$\sqrt[3]{2 - x}=-1$

$2 - x=(-1)^3$

$2 - x=-1$

$x=3$

Ответ: 3