Question

Вариант №1

Решите тест:

1. Не существует призмы, у которой все грани …

1) ромбы;

2) прямоугольники;

3) треугольники.

2. 6 – это число …

1) вершин шестиугольной призмы;

2) рёбер треугольной призмы;

3) граней четырёхугольной призмы.

3. Какое утверждение неверное?

1) Боковые рёбра правильной призмы перпендикулярны плоскостям оснований.

2) Если боковые рёбра призмы перпендикулярны плоскостям оснований, то она правильная.

3) В основании правильной призмы лежит правильный n- угольник.

4. Существует призма, которая имеет …

1) 13 рёбер; 2) 14 рёбер; 3) 15 рёбер.

5. Нельзя вычислить площадь боковой поверхности призмы по формуле …

1) Sбок = Pперпен. сеч · lбок. ребро ;

2) Sбок = Pосн. · lбок. ребро ;

3) Sбок = Pосн. · Н.

6. Какое утверждение верное?

1) Все рёбра правильной пирамиды равны.

2) Площадь поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

3) Боковые грани усечённой пирамиды – трапеции.

7. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 60° , а в основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 6 см.

1) 9 см2 ; 2) 10 см2 ; 3) другой ответ.

8. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине пирамиды 60° . Найдите боковое ребро пирамиды.

1) 6 см; 2) 5√3/2 см; 3) 5 см.

9. Боковые рёбра пирамиды SABC равны между собой. SD – высота пирамиды. Точка D лежит внутри ∆ ABC. ∆ ABC …

1) прямоугольный;

2) остроугольный;

3) тупоугольный.

10. Найдите площадь диагонального сечения правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, если её высота равна √2 см, а сторона основания 1 см и 4 см.

1) 10 см2 ; 2) 2,5 см2 ; 3) 5 см2 .

11. Не является правильным многогранником …

1) правильная призма;

2) правильный тетраэдр;

3) правильный октаэдр.

12. Гранью правильного многогранника не может быть правильный …

1) треугольник;

2) пятиугольник;

3) шестиугольник.

13. Сумма плоских углов при каждой вершине правильного додекаэдра равна …

1) 240°; 2) 300°; 3) 324°.

14. Не имеет центра симметрии правильный …

1) тетраэдр;

2) икосаэдр;

3) додекаэдр.

15. Угол между двумя диагоналями граней куба, выходящими из одной вершины, равен …

1) 90°; 2) 60°; 3) 45°.

Решите задачи:

1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 8см и 15см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45о. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

2. Основанием прямоугольного параллелепипеда является ромб с диагоналями 7см и 24см, а высота параллелепипеда равна 7см. Найдите диагональ параллелепипеда.

3. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8см, боковое ребро равно 6см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

4. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 13см, а одна из диагоналей равна 10см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7см.

5. Высота SO правильной треугольной пирамиды SABC составляет 5/7 от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и ее боковым ребром.