Question

у гострокуткому трикутнику ABC кут А=60° , AB=16 см, BD перпендикулярно до АС , DC=12 см. Знайдіть площу трикутника​

Answer 1

Рассмотрим ΔABD(∠BDA=90°):

∠ABD=90-∠BAD=90-60=30°(по св-ву острых углов прямоугольного треугольника).

Значит AD=1/2AB=16/2=8(см)(по св-ву катета лежащего напротив ∠30°).

$AB^{2}= sqrt{AD^{2} +BD^{2} }$-По теореме Пифагора.

$BD=sqrt{AB^{2}-AD^{2} } =sqrt{256-64} =sqrt{192}$

AC=AD+DC=8+12=20(см).

Разложим $sqrt{192} =sqrt{16*4*3} =4sqrt{12} =4sqrt{3*4} =8sqrt{3}$

$SABC=frac{AC*BD}{2} =frac{20*sqrt{192} }{2} =10*sqrt{192} =10*8sqrt{3} =80sqrt{3}$

Ответ :80√3 (см²)