Question

Дан равносторонний треугольник. 2 раза сделано следующее:


1. на всех сторонах отмечены и соединены серединные точки.

2. На сторонах внутреннего треугольника опять отмечены и соединены серединные точки.


Треугольник, который образовался на этот раз, закрашен розовым цветом.


Trijst_lauk.png


Сколько маленьких треугольников необходимо для перекрытия данного треугольника?

.


Чему равна площадь большого треугольника, если площадь розового треугольника равна 2 м²?

м².


Сколько маленьких треугольников получится, если повторить эти действия (построить такую конструкцию) 3 раза?


.

Answer 1

Ответ : Внутренний треугольник состоит из 4 маленьких треугольников, такими же являются остальные 3 треугольника, следовательно, всего 4⋅4=16маленьких треугольников.

 

Площадь большого треугольника равна 16⋅3=48 см²

   

Очевидо, что в каждой следующей конструкции число маленьких треугольников увеличивается в 4 раза.

   

Если сделать такие конструкции 3 раза, то общее число маленьких треугольников будет равняться 64.