Question

Даю много баллов,нужно найти неопределенный интеграл

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$intlimits {frac{11x+16}{(x-1)(x+2)^{2} } } , dx =intlimits {frac{-3x^{2} -3x+6+2x-2+3x^{2} +12x+12}{(x-1)(x+2)^{2} } } , dx =intlimit {frac{-3*(x^{2} -x+2)+2*(x-1)+3*(x^{2} +4x+4)}{(x-1)(x+2)^{2} } } , dx=\ =intlimits {frac{-3*(x-1)(x+2)+2*(x-1)+(x+2)^{2} }{(x-1)(x+2)^{2} } } , dx=intlimits {frac{-3}{(x+2)} } , dx +intlimits {frac{2}{(x+2)^{2} } } , dx+intlimits {frac{3}{(x-1)} } , dx .$$1.intlimits{frac{-3}{x+2} , dx$

Пусть u=x+2    ⇒    du=dx

$intlimits {frac{-3}{u} } , du=-3*intlimits {frac{1}{u} } , du=-3*ln(u)=-3*ln(|x+2|).$

$2.intlimits {frac{2}{(x+2)^{2} } } , dx$

Пусть u=x+2    ⇒    du=dx

$intlimits {frac{2}{u^{2} } } , du =2*intlimits {u^{-2} } , du=-2 *u^{-1} =-frac{2}{u} =-frac{2}{x+2}.$

$3.intlimits {frac{3}{x-1} } , dx$

Пусть u=x-1    ⇒    du=dx

$intlimits {frac{3}{u} } , du=3*intlimits {frac{1}{u} } , du=3*ln(u)=3*ln(|x-1|).$       ⇒

$intlimits {frac{11x+16}{(x-1)(x+2)^{2} } } , dx =-3*ln(|x+2|)-frac{2}{x+2} +3*ln(|x-1|).$