Question

Теория вероятности. Из ящика, содержащего 15 стандартных и 5 нестандартных деталей, случайным образом извлекают 7 деталей. Какова вероятность того, что среди них окажется 3 нестандартных детали?

Answer 1

Ответ:

455/2584, т. е. примерно 0,176

Пошаговое объяснение:

Способов взять 7 деталей из 20:

$c binom{7}{20}$

Способов взять 3 нестандартных деталей из 5:

$c binom{3}{5}$

Способов взять 4 нестандартных деталей из 15:

$c binom{4}{15}$

Способов взять 7 деталей так, чтобы среди них было ровно 3 нестандартных деталей равно:

$c binom{3}{5} times c binom{4}{15}$

Вероятность, что среди 7 деталей окажутся ровно 3 нестандартных деталей равна:

$frac{c binom{3}{5} times c binom{4}{15} }{c binom{7}{20} } = frac{ frac{5 times 4}{2 times 1} times frac{15 times 14 times 13 times 12 }{4 times 3 times 2 times 1} }{ frac{20 times 19 times 18 times 17 times 16 times 15 times 14 }{7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1} } = \ = frac{5 times 4 times 13 times 12 times 7 times 6 times 5}{20 times 19 times 18 times 17 times 16 times 2} = \ = frac{ 13times 7 times 5}{19 times 17 times 4 times 2} = frac{455}{2584}$

Answer 2

Спасибо.Но разбираться- учить -повторять придется практически заново.