Question

Пожалуйста, решите подробным решением.
И можно ли использовать 5пи/6 и -5пи/6?

Answer 1

Пусть $displaystyle t = x+frac{pi}{8}$

Рисуем окружность и смотрим, где $displaystyle cos t = -frac{sqrt{3} }{2}$, отмечаем эти точки с одним периодом, это $displaystyle frac{5pi}{6} ; frac{7pi}{6}$.

Косинус меньше будет между этими точками, то есть $displaystyle bigg(frac{5pi}{6};frac{7pi}{6} bigg)$

Но учитываем, что косинус - функция периодичная, то есть количество таких промежутков бесконечно много и повторяется с периодом $2pi$, поэтому в ответ добавляем период

Имеем $displaystyle frac{5pi}{6}+2pi k <t< frac{7pi}{6}+2pi k, kin mathbb{Z}$

Но у нас $displaystyle t = x+frac{pi}{8}$, заменяем и вычитаем это слагаемое из неравенство, чтобы оставить только $x$.

$displaystyle frac{5pi}{6}+2pi k <x+frac{pi}{8}< frac{7pi}{6}+2pi k, kin mathbb{Z} \ frac{5pi}{6}-frac{pi}{8}+2pi k <x< frac{7pi}{6}-frac{pi}{8}+2pi k, kin mathbb{Z} \ frac{17pi}{24}+2pi k <x< frac{25pi}{24}+2pi k, kin mathbb{Z}$

Ответ: $boxed{frac{17pi}{24}+2pi k <x< frac{25pi}{24}+2pi k, kin mathbb{Z} }$