Question

Объясните пожалуйста, как решить данный пример: $cos^{2} x textgreater frac{3}{4}$

Answer 1

$cos^{2} x>dfrac{3}{4}$

$cos^{2} x-dfrac{3}{4}>0$

$left(cos x-dfrac{sqrt{3} }{2}right)left(cos x+dfrac{sqrt{3} }{2}right)>0$

Решая неравенство методом интервалов относительно косинуса получим:

$cos xinleft(-infty; -dfrac{sqrt{3} }{2}right)cupleft(dfrac{sqrt{3} }{2}; +inftyright)$

Учитывая, что косинус принимает значения на отрезке от -1 до 1, окончательно получим:

$cos xinleft[-1; -dfrac{sqrt{3} }{2}right)cupleft(dfrac{sqrt{3} }{2}; 1right]$

Отмечая решения на числовой окружности, получим:

$xinleft(-dfrac{pi}{6}+pi n; dfrac{pi }{6}+pi nright), n in mathbb{Z}$