Question

Найдите все значения при которых выполняется равенство f ' ( x )=0,
если f ( x )=cos 2 x−x √2 и x ϵ [0 ;2π ].

Answer 1

$f(x)=cos2x-xsqrt2; ,; xin [, 0, ;, 2pi , ]\\f'(x)=-2, sin2x-sqrt2=0\\sin2x=-dfrac{sqrt2}{2}; ; ; ,; ; ; 2x=left[begin{array}{ccc}2x=-frac{pi}{4}+2pi n; ,; nin Z\2x=-frac{3pi }{4}+2pi k; ,; kin Zend{array}right\\\x=left[begin{array}{l}x=-frac{pi}{8}+pi n; ,; nin Z\x=-frac{3pi}{8}+pi k; ,; kin Zend{array}right\\\xin [, 0, ;, 2pi , ]:; ; 0leq -frac{pi}{8}+pi nleq 2pi ; ; ,; ; ; ; 0leq -frac{3pi }{8}+pi kleq 2pi$

$0leq -frac{1}{8}+nleq 2; ; ; ,; ; ; 0leq -frac{3}{8}+kleq 2\\frac{1}{8}leq nleq 2frac{1}{8}; ; ; ,; ; ; frac{3}{8}leq kleq 2frac{3}{8}\\n=1,2; ; ; ,; ; ; k=1,2\\n=1:; ; x=-frac{pi}{8}+pi =frac{7pi}{8}\\n=2:; ; x=-frac{pi}{8}+2pi =frac{15pi}{8}\\k=1:; ; -frac{3pi}{8}+pi =frac{5pi}{8}\\k=2:; ; x=-frac{3pi}{8}+2pi =frac{13pi }{8}\\Otvet:; ; frac{5pi }{8}; ,; frac{7pi}{8}; ,; frac{13pi}{8}; ,; frac{15pi }{8}; .$