Question

У прямокутному трикутнику висота яка опущена з вершини прямого кута дорівнює 3 см а гострий кут 30 знайдіть довжину гіпотенузи

Answer 1

Ответ:

$4{sqrt{3} }$ см

Объяснение:

Побудуємо прямокутний ΔАВС, з висотою АК=3 см і гострим ∠В=30°.

І варіант рішення:

1) Розглянемо прямокутний ΔКВА.

Гіпотенуза АВ=АК/sin(B) ⇒ АВ=3/0,5=6 (см)

Катет ВК=АК/tg(B) ⇒ BK=3√3 (см)

2) Трикутники АВС, КВА та КАС подібні між собою (за гострим кутом як прямокутні трикутники). Тому

$frac{BC}{AB} =frac{AB}{BK}Rightarrow BC=frac{AB^2}{BK} Rightarrow\BC=frac{6^2}{3sqrt{3} } =frac{12}{sqrt{3} } =4sqrt{3} (cm)$

ІІ варіант рішення:

1)  Розглянемо прямокутний ΔКВА.

Гіпотенуза АВ=АК/sin(B) ⇒ АВ=3/0,5=6 (см)

2)  Розглянемо прямокутний ΔКАС.

В ньому ∠С=180°-90°-∠В=60°.

Гіпотенуза АС=АК/sin(С) ⇒ АС=3*2/√3=6/√3 (см)

3)  Розглянемо ΔАВС.

Гіпотенуза  $BC=sqrt{AB^2+AC^2} Rightarrow BC=sqrt{6^2+frac{6^2}{3} } =sqrt{36+12} =4sqrt{3} (cm)$