Question

Очень срочно!! Даю 40 баллов!!! Найдите решение уравнения: sin^2x – 2sinx cosx – 3cos^2x = 0.

Укажите корни, принадлежащие отрезку[-π ;π/2]​

Answer 1

sin^2x+sinxcosx-3sinxcosx-3cos^2x=0

sinx*(sinx+cosx)-3cosx*(sinx+cosx)=0

(sinx-3cosx)*(sinx+cosx)=0

1) sinx-3cosx=0  :cosx не равное нулю

   tgx=3

   x=arctg3+Пn n принадлежит Z

2)sinx+cosx=0  :cosx не равное нулю

 tgx=-1

 x=-П/4+Пn  n принадлежит Z

 [-П;П/2]

 arctg3-П; arctg3; -П/4

Ответ: а) arctg3+Пn, n принадлежит Z; -П/4+Пn,n принадлежит Z   

         б) arctg3-П; arctg3; -П/4