Question

$tg2x= frac{sqrt{2}cosx}{cos2x}$

Помогите пожалуйста!! Вот условие задачи:

а) Решите уравнение(то, что выше)
б)Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ($( -frac{ pi}{2};2 pi )$]

Даю 30 баллов!!! И если знаете ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ, то пишите пожалуйста ПОДРОБНО!!! очень надо!

Answer 1

$tg2x= frac{ sqrt{cosx} }{cos2x}$
$frac{sin2x}{cos2x}= frac{ sqrt{cosx} }{cos2x}$
$sin2x= sqrt{cosx}$
$2*sinx*cosx= sqrt{cosx}$
$4*sin^2x*cos^2x-cosx=0$
$cos^2x*(4*sin^2x-1)=0$
$cos^2x=0$                                 $4*sin^2x-1=0$
$x= frac{ pi }{2} + pi*n$              $sin^2x= frac{1}{4}$
                                                             $frac{1-cos2x}{2} = frac{1}{4}$
                                                             $cos2x= frac{1}{2}$
                                                             $2x=+- frac{ pi }{6} +2* pi *n$
                                                             $x=+- frac{ pi }{12} + pi *n$
Корни этого уравнения:
$- frac{ pi }{2}; frac{ pi }{2}; frac{3* pi }{2}; frac{ pi }{6}; - frac{ pi }{6}; frac{5* pi }{6}; frac{7* pi }{6}$