Question

Найдите значение a, при котором сумма квадратов корней уравнения x^2 + 7x + a = 0 равна 205.

Answer 1

Ответ:

a = -78

Объяснение:

$x_{1}^{2}$+$x_{2}^{2}$  =  $x_{1}^{2}$+2$x_{1}$$x_{2}$+$x_{2}^{2}$ -2$x_{1}$$x_{2}$ = ($x_{1}$+$x_{2}$)^2 -2$x_{1}$$x_{2}$

x^2 + 7x + a = 0

по т.Виета

$x_{1}$+$x_{2}$ = -7    (1)

$x_{1}$$x_{2}$ = а      (2)

$x_{1}^{2}$+$x_{2}^{2}$ = 205

($x_{1}$+$x_{2}$)^2 -2$x_{1}$$x_{2}$ = 205

подставляем (1) и (2)

(-7)^2 - 2*a = 205

49 - 2a = 205

-2a = 156

a = -78

Answer 2

Ответ: a=-78.

Объяснение:

x²+7x+a=0

{x₁+x₂=-7         {x₂=-x₁-7            {x₂=-(x₁+7)

{x₁²+x₂²=205  {x₁²+(-x₁-7)²=20  {x₁²+x₁²+14x₁+49=205  {2x₁²+14x₁-156=0 |÷2

x₁²+7x₁-78=0   D=361   √D=19

x₁=6      ⇒     x₂=-13

x₁'=-13   ⇒     x₂'=6.

a=x₁*x₂=6*(-13)=(-6)*(13)=-78.