Question

З повним поясненням
3.Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 5см, а її апофема - 13см. Знайти площу бічної поверхні піраміди.

Answer 1

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трех равных равнобедренных треугольников, с высотой в каждом, равной 13 см, это апофема пирамиды. Высота пирамиды 13см, если от квадрата апофемы отнять квадрат высоты, получим квадрат проекции апофемы на плоскость основания пирамиды. проекция равна √(13²-5²)=12/см/, эта проекция составляет 1/3 от высоты основания пирамиды. а сторона основания связана с этой высотой соотношением h=а√3/2, значит а√3/6=12, откуда а=24√3 см, боковая поверхность равна произведению полупериметра основания на апофему, т.е. 3*24*13√3/2=468√3/см²/