Question

Решить тригонометрическое уравнение: 3cos10x+cos5x+2=0

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = - + frac{2pi}{3} + 2pi : n \ x_{2} = - + arccos frac{1}{3} + 2pi : n$

n€Z

Пошаговое объяснение:

cos10x=cos(2×5x)=2cos^2(5x)-1 - по формуле косинус двойного аргумента

3×(2cos^2(5x)-1)+cos5x+2=0

6 cos^2(5x)+cos(5x)-1=0 - тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:

cosx=t, t€[-1;1]

6t^2+t-1=0

t1=(-1/2), t2=(1/3)

обратная замена:

$t_{1} = - frac{1}{2} \ cosx = - frac{1}{2} \ x = - + arccos( - frac{1}{2}) + 2pi : n \ x = - + (pi - arccos frac{1}{2}) + 2pi : n$

$x = - + frac{2pi}{3} + 2pi : n$

$t_{2} = frac{1}{3} \ cosx = frac{1}{3} \ x = - + arccos frac{1}{3} + 2pi : n$