Question

Изобразите на координатной плоскости множество решений:
$\left \{ {{x^{2}+y^{2} \leq 9 } \atop {y\geq x-1}} \right.$

Answer 1

Объяснение:

${x}^{2} + {y}^{2} < 9$

в одной прямоугольной системе координат строим окружность и прямую.

1. уравнение окружности:

${x}^{2}+{y}^{2}= {r}^{2} \\ {x}^{2} + {y}^{2} = {3}^{2} = > r = 3$

решением неравества является "внутренность" окружности, не включая саму окружность( неравенство строгое)

2. прямая у=х-1, находим решение неравенства у>=х-1

прямая у=х-1 " разбивает" плоскость на две полуплоскости.

выберем любую точку, например О(0;0) и подставим её координаты в неравенство, получим

0>=0-1, 0>=-1 (верно), => точка О(0;0) и все точки полуплоскости являются решением неравества у>= х-1

3. решение системы неравенств - часть окружности, ограничения прямой - пересечение штриховок