Question

Дано уравнение: $5\sqrt{x-2}=x+2$
1. найдите область определения уравнения
2.решите уравнение

Answer 1

Решение уравнения:

5$\sqrt{x-2}$ = х + 2

25(х - 2) = х² + 4х + 4

25х - 50 = х² - 4х - 4 = 0

21х - 54 - х² = 0

-х² + 21х - 54 = 0

х² - 3х - 18х + 54 = 0

х(х-3) - 18(х-3) = 0

(х-3)(х-18) = 0

х-3 = 0

х - 18 = 0

х1 = 3

х2 = 18

Подставим чтобы проверить:

5$\sqrt{3-2}$= 3 + 2

5$\sqrt{18-2}$ = 18 + 2

5 = 5

20 = 20

х1 = 3

х2 = 18

Область определения:

х ≥ 2

Answer 2

Привет!

$5 \sqrt{x - 2} = x + 2$

1. Найдем ОДЗ у корня:

$\sqrt{x - 2} ⩾ 0$

$x - 2 ⩾ 0$

$x ⩾ 2$

Ответ: х ∈ [2;+∞)

2. Решим уравнение:

$5 \sqrt{x - 2} = x + 2$

$25(x - 2) = {(x + 2)}^{2}$

$25x - 50 = {x}^{2} + 4x + 4$

$25x - 50 - {x}^{2} - 4x - 4 = 0$

$- {x}^{2} + 21x - 54 = 0$

${x}^{2} - 21x + 54 = 0$

$x1 = 3$

$x2 = 18$

Корни подходят под ОДЗ, значит:

ответ: х1=3; х2= 18