Question

Дано уравнение: $log_{3}(x-5)+2=log_{3}(3x-20)+log_32$
1. найдите область определения уравнения
2.решите уравнение

Answer 1

Выражение под логарифмом должно быть положительным, поэтому область определения:

$\begin{cases}x-5>0 \\ 3x-20>0 \end{cases} \Longrightarrow \quad \begin{cases}x>5 \\ x>\dfrac{20}{3}\end{cases} \Longrightarrow \quad x>\dfrac{20}{3}$

То есть $D(f) \in \left(\dfrac{20}{3}; + \infty\right)$

Решим уравнение:

$\log_3(x-5)+ \log_3 9-\log_3(3x-20)-\log_3 2=0\\\log_3\dfrac{9(x-5)}{2(3x-20)}=0\\\dfrac{9(x-5)}{2(3x-20)}=3^0=1\\9(x-5)=2(3x-20)\\9x-45=6x-40\\3x=5\\x=\dfrac{5}{3}$

Число $5/3<20/3$, то есть вне области определения, поэтому корень не подходит.

Ответ: решений нет.

***

Если возникнут какие-либо вопросы — задавайте. Если мой ответ оказался полезен, нажимайте «спасибо» и отмечайте его как «лучший ответ».

P. S. На скриншоте проверка на компьютере.