Question

Дано уравнение: $x-3=2\sqrt{11-2x}$
1. найдите область определения уравнения
2.решите уравнение

Answer 1

Число под корнем должно быть неотрицательным и левая часть уравнения тоже должна быть неотрицательна (ведь справа корень):

$\begin{cases}x-3 \ge 0 \\ 11-2x \ge 0\end{cases} \Longrightarrow \quad \begin{cases}x \ge 3 \\ x\le\dfrac{11}{2}=5{,}5\end{cases}$

То есть $D(f) \in [3; \,5{,}5]$

Решим уравнение. Возведём обе его части в квадрат:

$x^2-6x+9=4(11-2x)\\x^2-6x+9-44+8x=0\\x^2+2x-35=0\\D=2^2 - 4 \cdot (-35)=4+140=144\\\sqrt{D}=12\\x_1=\dfrac{-2+12}{2}=\dfrac{10}{2}=5\\x_2=\dfrac{-2-12}{2}=\dfrac{-14}{2}=-7$

Второй корень вне области определения.

Ответ: $x=5.$

***

Если возникнут какие-либо вопросы — задавайте. Если мой ответ оказался полезен, нажимайте «спасибо» и отмечайте его как «лучший ответ».

P. S. На скриншоте проверка на компьютере.