Question

5.Помогите решить уравнение
$cos(x)-cos(2x)=1$
P.S(если можно, то покажите решение)

Answer 1

cos x - cos 2x = 1
cos x - (cos^2 x - sin^2 x) = 1
cos x - cos^2 x + sin^2 x - 1 = 0
cos x - cos^2 x + 1 - cos^2 x - 1 = 0
- 2cos^2 x + cos x = 0
cos x • (- 2cos x + 1) = 0
1) cos x = 0 или 2) - 2cos x + 1 = 0
1) x1 = (p/2) + pk, k принадлежит Z;
2) cos x = 1/2
x2 = (p/3) + 2pn, n принадлежит Z;
x3 = - (p/3) + 2pm, m принадлежит Z.
Ответ: (p/2) + pk, k принадлежит Z; (p/3) + 2pn, n принадлежит Z; - (p/3) + 2pm, m принадлежит Z.