Question

Сумма/разность слагаемых в разложении
Определи сумму 3-го слагаемого в разложении степени бинома (3n+2)4 и 4-го слагаемого в разложении степени бинома (2n+3)5.
Ответы варианты:
864n2
1269n2
846n2
1296n2

Answer 1

$(3n+2)^4 = \sum\limits^{4}_{k=0} C\limits^k_4(3n)^{4-k}2^k = C\limits^0_4(3n)^42^0 + C\limits^1_4(3n)^{3}2^1 + C\limits^2_4(3n)^{2}2^2 + C\limits^3_4(3n)^{1}2^3 + C\limits^4_4(3n)^{0}2^4\\(2n+3)^5 = \sum\limits^{5}_{k=0} C\limits^k_5(2n)^{5-k}3^k = C\limits^0_5(2n)^{5}3^0 + C\limits^1_5(2n)^{4}3^1 +C\limits^2_5(2n)^{3}3^2 + C\limits^3_5(2n)^{2}3^3 +C\limits^4_5(2n)^{1}3^4 + C\limits^5_5(2n)^{0}3^5.$

$C\limits^2_4(3n)^{2}2^2 + C\limits^3_5(2n)^{2}3^3 = \frac{4!}{2!2!}9n^2*4 + \frac{5!}{3!2!} 4n^2*3^3 = 216n^2 + 1080n^2 = 1296n^2\\Answer: 1296n^2$