Question

помогите с работой по производным!!!

Answer 1

В 1-м задании необходимо найти вторую производную, делаем это:

$\displaystyle y=sin\ x^3;\ y'=(x^3)'\cdot cos\ x^3=3x^2\cdot cos \ x^3; \\y''=(y')'=(3x^2\cdot cos \ x^3)'=(3x^2)'\cdot cos\ x^3+3x^2\cdot (cos \ x^3)'=\\=6x\cdot cos \ x^3+3x^2\cdot 3x^2\cdot (-sin\ x^3)=\boxed{6x\cdot cos \ x^3-9x^4\cdot sin \ x^3}$

Во 2-м задании ищем производную функции, заданной параметрически. Пользуемся формулой: $\displaystyle y'_x=\frac{y'_t}{x'_t}$

$\displaystyle x'_t=\frac{1}{1+t^2}; \ y'_t=\frac{1}{1+t^2} \cdot 2t \Rightarrow y'_x=\frac{\frac{2t}{1+t^2} }{\frac{1}{1+t^2} } =\frac{2t}{1}=\boxed{2t}$

В 3-ем задании ищем производную уравнения, заданного неявно. Здесь считаем, что $y(x)$ (то есть y зависит от х) и просто берем производную, как будто y - сложная функция. То есть $(f(y))' = f'(y)\cdot y'; \ x' = 1;\ (f(x))'=f'(x)$, потом выразим $y'$

$\displaystyle 2x^2+3xy+y^2+x-4y-5=0 \Rightarrow 4x+3y+3xy'+2yy'+1-4y'=0 \\ y'(3x+2y-4)=-4x-3y-1 \Rightarrow \boxed{y'=\frac{4x+3y+1}{4-3x-2y} }$

Саму производную нашли, осталось только подставить туда точку М(1;2)

$\displaystyle y'(1;2)=\frac{4\cdot 1+3\cdot2+1}{4-3\cdot 1-2\cdot 2}=\frac{4+6+1}{4-3-4} =\frac{11}{-3}=-\frac{11}{3}=\boxed{-3\frac{2}{3} }$