Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y = 2x^3 + 1/3 * x^2 в точке с абсциссой x0 = -3

Answer 1

Ответ: $y_{k}=52x+105}.$

Объяснение:

$y=2x^{3} +\frac{1}{3} x^{2} ;x_{0}=-3\\ y_{k} =y(x_{0})+y'(x_{0}) *(x-x_{0} )\\y(-3)=2*(-3)^{3} +\frac{(-3)^{2} }{3} =2*(-27)+\frac{9}{3} =-54+3=-51.\\y'(x)=6x^{2} +\frac{2}{3}x\\ y'(-3)=6*(-3)^{2} +\frac{2}{3} *(-3)=6*9-2=54-2=52.\\y_{k} =-51+52*(x-(-3)=-51+52*(x+3)=-51+52x+156=52x+105.$