в прямоугольнике ABCD из вершины B опущен перпендикуляр BK на диаганаль AC. Найдите площадь прямоугольника, если BK = 4 , KC= 8
Ответы
Ответ: 40 (ед. площади)
Объяснение: Задачу можно решить разными способами. Вот один из них.
Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.
Треугольник АВС - прямоугольный. ВК - перпендикулярна АС.⇒ ВК - высота ∆ АВС.
Высота прямоугольного треугольника делит его на треугольники, подобные между собой и исходному.
Из подобия ⊿АВК и⊿ВКС следует ВК:АК=КС:ВК ⇒
ВК²=АК•КС
16=8 АК ⇒
АК=2.
АС=АК+КС=2+8=10
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена.
Ѕ(АВС)=0,5•ВК•АС =0,5•4•10=20
S(ABCD)=2•Ѕ(АВС)=2•20=40 (ед. площади)
https://znanija.com/task/36651504
В прямоугольнике ABCD из вершины B опущен перпендикуляр BK на диагональ AC. Найдите площадь прямоугольника, если BK = 4 , KC= 8
"Решение"
* * * Cразу можно написать: BC² = AC *KC _ пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике * * * A если . . .
ΔBKC ~ΔABC ⇒ BK/AB = BC / AC = KC/BC ⇔ BC² = AC *KC , но
BC² = BK²+ KC² =4² +8² =80 (теорема Пифагора)
80 =AC*8 ⇒AC =10
BK/AB = BC / AC ⇔ AB *BC = AC*BK ⇔ S(ABCD) = AC*BK =10*4= 40 (ед. площади) || S(ABCD) =2*AC*BK/2 =2S(ABC) ||
S(ABCD) = AC*BK =10*4= 40 (ед. площади)
