Question

Меньшая сторона параллелограмма равна 20 см. Высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большую сторону параллелограмма на отрезки 12 см и 15 см, считая от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Пожалуйста))

Answer 1

Дано:

ABCD - параллелограмм.

ВС - меньшая сторона = 20 см.

ВН - высота.

СН = 12 см.

НD = 15 см.

Найти:

S(ABCD) = ?

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный ΔBHC. По теореме Пифагора :

$BH^{2} +CH^{2} = BC^{2} \\BH^{2} = BC^{2} -CH^{2}\\BH^{2} = 20^{2} -12^{2}\\BH^{2} = 400 -144\\BH^{2} =256\\BH = 16$

BH = 16 см.

2) Площадь параллелограмма равна произведению стороны (основания) и высоты, проведённой к этой стороне.

В данном случае за основание примем сторону DC.

DC = HD+CH = 15 см+12 см = 27 см.

Высота, проведённая к этому основанию - BH = 16 см.

Тогда :

$S(ABCD)= BH*DC\\S(ABCD) = 16*27\\S(ABCD)=432$

S(ABCD) = 432 см^2.

Ответ: 432 см^2.