Question

указать количество корней ,принадлежащих отрезку​

Answer 1

Ответ:

1 корень x=π+2πn,n ∈z

Пошаговое объяснение:

$tg2x=\frac{2tgx}{1-tg^2x}$

$\frac{2tgx}{1-tg^2x} -tgx=0$

$\frac{2tgx-tgx(1-tg^2x)}{1-tg^2x} =0$

$2tgx-tgx+tg^3x=0\\tg^3x+tgx=0\\}tgx=t\\t^3+t=0\\t(t^2+1)=0\\t_1=0$

$t^2+1=0\\t^2=-1$

Корни t2 и t3 лежат в области мнимых чисел

Значит $tgx=0$

$x_1=0+2\pi n$, n ∈z

$x_2=\pi +2\pi n$,n ∈z

Данному условию удовлетворяет только 2 корень