Question

найдите точки графика функции f(x)=2x^3-6x^2+7x-9, в которых касательная паралельна прямой y=x+8

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

Угол наклона прямой в координатной плоскости изменяется в промежутке [0; π) за исключением π/2, то есть по значению тангенса можно однозначно определить угол. Вспомним, что прямые параллельны, если соответственные углы равны. Если принять за секущую ось Ox, то можно сравнить углы наклона. А для этого уже достаточно сравнить их тангенсы!

Тангенс угла наклона касательной можно найти с помощью производной — это значение производной в данной точке. Тангенс угла наклона прямой — это коэффициент перед x. Тогда:

$f'(x)=6x^2-12x+7$ — если подставить вместо x какое-то значение, получим тангенс угла наклона касательной. Тангенс угла наклона прямой — это 1 (y = 1*x + 8). Поэтому, чтобы прямые были параллельны, нужно приравнять производную и тангенс угла наклона прямой:

$6x^2-12x+7=1\\6x^2-12x+6=0\\6(x-1)^2=0\\x=1$