Question

На графіку функції y=x^2, знайди точку K, найближчу до точки A(0,4;0,5).

Answer 1

Ближайшей будет точка B(xo; yo) пересечения графика функции y=x^2, с нормалью, проходящей через точку А(0,4; 0,5).

Производная функции y' = 2x, y'(xo) = 2xo.

Уравнение нормали y = (-1/2xo)*(x - xo) + yo.

Подставим координаты точки А и значение функции в точке хо:

0,5 = (-1/2xo)*(0,4 - xo) + 2х²o. Приведём к общему знаменателю.

0,5*2xo = -0,4 + хо + 2х³о. Отсюда получаем:

2х³о = 0,4  или  х³о = 0,2.

Тогда хо = ∛0,2 ≈ 0,5848.

          уо = 0,2^(2/3) ≈ 0,342.