Question

17.Дано уравнение: $lg(x-3)+1=lg(3x+1)+lg(5)$
1. найдите область определения уравнения
2.решите уравнение
P.S(если можно, то покажите решение)

Answer 1

Область определения можно найти из первого логарифма: х-3>0, откуда х>3. Этого условия достаточно для того, чтобы уравнение имело смысл.
Затем по свойствам логарифма заменим сумму на произведение: lg(10x-30)=lg(15x+5)
Потенцируем уравнение:
10x-30=15x+5
Обе части разделим на пять:
2х-6=3х+1
Откуда х=-7
Корень не удовлетворяет ОДЗ, уравнение не имеет решений