Question

50 баллов

$\frac{10}{x^{2} - 100} + \frac{x - 20}{x^{2} + 10x} - \frac{5}{x^{2} - 10x} = 0$

Answer 1

Відповідь:

х=15

Покрокове пояснення:

$\frac{10}{x^{2} -100} +\frac{x-20}{x^{2} +10x} -\frac{5}{x^{2} -10x} =0\\\frac{10}{(x-10)(x+10)} +\frac{x-20}{x(x +10)} -\frac{5}{x(x -10)} =0\\\frac{10x}{x(x-10)(x+10)} +\frac{(x-20)(x-10)}{x(x-10)(x +10)} -\frac{5(x+10)}{x(x -10)(x+10)} =0$

ОДЗ:

$x(x-10)(x+10) \neq 0\\x\neq 0$          $\\x-10\neq 0\\x\neq 0+10\\x\neq 10$        $x+10\neq 0\\x\neq 0-10\\x\neq -10$

$10x+(x-20)(x-10)-5(x+10)=0\\10x+x^{2} -10x-20x+200-5x-50=0\\x^{2} -25x+150=0\\a=1\\b=-25\\c=150\\D=b^{2} -4ac=(-25)^{2} -4*1*150=625-600=25>0\\x1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-25)+\sqrt{25} }{2*1} =\frac{25+5 }{2} =\frac{30}{2} =15\\x2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-25)-\sqrt{25} }{2*1} =\frac{25-5 }{2} =\frac{20}{2} =10$

10  - не задовільняє ОДЗ

х=15 - корінь(розв'язок)