Question

Даю 20 балів.
Скоріше допоможіть.
Мені лише 10
Мені лише 10

Answer 1

Розглянемо прямокутний трикутник з прилеглим катетом $a$ відносно кута $\alpha :$

Знайдемо протилежний катет $b$ відносно кута $\alpha$, використовуючи означення тангенса:

$\text{tg} \, \alpha = \dfrac{b}{a}$, звідки $b = a \, \text{tg} \, \alpha$

Катет $b$ одночасно є гіпотенузою прямокутного трикутника з кутом $45^{\circ}$ і протилежним відносно цього кута катета $x$

Для того щоб знайти катет $x$, маючи гіпотенузу і кут $45^{\circ}$, можна скористатися означенням синуса:

$\sin 45^{\circ} = \dfrac{x}{b}$

$\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{x}{a \, \text{tg} \, \alpha }$, звідки $x = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \, \text{tg} \, \alpha$

Відповідь: Б) $\dfrac{a\sqrt{2}}{2} \, \text{tg} \, \alpha$