Question

Cрочно! Случайным образом выбирают одно из решений неравенства $x^{2}-9\leq0$. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства $|x+3|\geq2$

Answer 1

Ответ: 2/3

Объяснение:

Решим неравенства :

x^2-9 <= 0

(x-3)(x+3) <=0

x∈ [-3 ; 3]

|x+3| >=2

x+3>=2

x+3<=-2

x∈ [-∞ ;-5] ∪ [-1;+∞]

Найдем пересечение решений неравенств :

x∈ [ -1 ;3 ]

Все исходы показывает длина отрезка : [-3 ; 3]  (все решения неравенства  x^2-9 <= 0 )

Lобщ = |-3| +|3| = 6 ед   ( cчитаем за 1 единицу длину отрезка от  числа 0 до числа 1 на координатной прямой)

Благоприятные исходы показывает длина отрезка   x∈ [ -1 ;3 ] (  те решения неравенства  x^2-9 <= 0 , что  являются решениями неравенства  |x+3| >=2 )

Lблаг = |-1| +|3| = 4

Тогда вероятность :

P = Lблаг/Lобщ = 4/6 = 2/3