Question

Помогите решить уравнения по алгебре. Пожалуйста очень надо​

Answer 1

Объяснение:

x

${x}^{4} - 13 {x}^{2} + 36 = 0$

Пусть

${x}^{2} = t$

Тогда

${t}^{2} - 13 {t}^{2} + 36 = 0$

Решаем как обычное квадратное уравнение.

$d = {13}^{2} - 4 \times 36 = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \\ t1 = \frac{13 + 5}{2} = 9 \\ t2 = \frac{13 - 5}{2} = 4 \\ (t - 9)(t - 4) = 0$

Обратная замена:

$( {x}^{2} - 9)( {x}^{2} - 4) = 0$

Раскладываем по формуле разности квадратов.

$(x - 3)(x + 3)(x - 2)(x + 2) = 0$

Тогда ответ:

$x1 = 3 \\ x2 = - 3 \\ x3 = 2 \\ x4 = - 3$

Номер 2.

$8x - 10 \sqrt{x} + 3 = 0$

Действуем по той же схеме. Пусть

$\sqrt{x} = t$

Так как

${( \sqrt{x}) }^{2} = x$

То

$8 {t}^{2} - 10t + 3 = 0$

Снова решаем как обычное квадратное уравнение

$d = \sqrt{ {10}^{2} - 4 \times 3 \times 8 } = \sqrt{100 - 96} = \sqrt{4} = 2 \\ t1 = \frac{10 + 2}{8 \times 2} = \frac{3}{4} \\ t2 = \frac{10 - 2}{8 \times 2} = \frac{1}{2} \\ (t - \frac{1}{2} )(t - \frac{3}{4} ) = 0$

Обратная замена.

$( \sqrt{x} - \frac{1}{2} )( \sqrt{x} - \frac{3}{4} ) = 0 \\ (( { \sqrt{x}) }^{2} - ( { \frac{1}{2}) }^{2} )(( { \sqrt{x}) }^{2} - { \frac{3}{4}) }^{2} ) = 0 \\ (x - \frac{1}{4} )(x - \frac{9}{16} ) = 0$

Тогда ответ:

$x1 = \frac{1}{4} \\ x2 = \frac{9}{16}$