Question

Обчисліть площу заштрихованої фігури,зображеної на рисунку

Answer 1

Ответ:

A)

Площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке равна $\boldsymbol{ \dfrac{7}{2 \ln 2} }$

Объяснение:

Площадь фигуры ограниченной прямой y = 0, а также вертикальными прямыми x = a и x = b при условии b > a и графиком y = f(x) над прямой

y = 0 есть геометрический смысл определенного интеграла:

$\displaystyle \boxed{S = \int\limits^a_b {f(x)} \, dx }$

По данным из рисунка:

$\displaystyle S = \int\limits^{2}_{-1} {2^{x}} \, dx = \dfrac{2^{x}}{\ln 2} \bigg|^{2}_{-1} = \frac{1}{\ln 2} \cdot 2^{x}\bigg|^{2}_{-1} = \frac{1}{\ln 2} \bigg(2^{2} - 2^{-1} \bigg) = \frac{1}{\ln 2} \bigg(4 - \frac{1}{2} \bigg) =$

$\displaystyle= \frac{1}{\ln 2} \bigg(\frac{8}{2} - \frac{1}{2} \bigg) =\frac{1}{\ln 2} \bigg(\frac{8- 1}{2} \bigg) = \dfrac{7}{2 \ln 2}$

#SPJ5