Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 20 см. На рёбрах, выходящих из одной вершины, даны три некомпланарных вектора.
Cub_03.png

Answer 1

1. IDC₁I=20√2 cм

здесь сумма векторо найдена по правилу параллелограмма для сложения векторов.

2. IDB₁I=20√3см

3.ICA₁I=20√3см

В 1. задании надо было найти длину диагонали квадрата, а она равна а√2, где а-сторона квадрата. во 2-3 заданиях нужна была диагональ куба, она равна а√3, где а - сторона куба.

Answer 2

1)  По правилу параллелограмма, если векторы имеют общее начало, то сумма векторов  - это вектор, равный диагонали параллелограмма, начало которой в той же точке, что и начала векторов-слагаемых.

$|\vec{d}|=|\vec{b}+\vec{c}|=|\vec{DC_1}|=\sqrt{20^2+20^2}=20\sqrt2$  см .  $2)\; \; |\vec{e}|=|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=|\overline {DB}+\overline {DB_1}|=|\overline {DB_1}|=\sqrt{(20\sqrt2)^2+20^2}=20\sqrt3$  см.

$3)\; \; |\vec{f}|=|\vec{c}-\vec{b}+\vec{a}|=|\overline {CD_1}+\overline {CB}|=|\overline {CA_1}|=20\sqrt3$  см.