Question

Точка D не принадлежит плоскости
треугольника АВС. Точка D равноудалена
от концов отрезка ВС, точка А также
равноудалена от концов отрезка ВС.
Докажите, что прямые ВС и АD
перпендикулярны.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

пусть М - середина отрезка BC. треугольник ABC– равнобедренный, так как АВ = АС. Тогда медиана АМ является и высотой, то есть AM перпендикулярна BC

Треугольник DВС – равнобедренный, так как DВ = DС. Тогда медиана DМ является и высотой, то есть DM  перпендикулярна BC

Прямая ВС перпендикулярна двум пересекающимся прямым DM и AM из плоскости DMA, а значит, прямая ВС перпендикулярна прямой DA, которая лежит в плоскости DMA, что и требовалось доказать.