Question

до бісектриси АО кута ВАС проведено перпендикулярну пряму, яка перетинає сторони кута в точкахКІР, знайдіть АК, якщоАР=7.5 см

Answer 1

Дано ∠ВАС, АО-биссектриса,КР⊥АО,АР=7,5

Найти АК.

РЕшение. Пусть точка О лежит при пересечении  прямой КР и луча АО.

1) Т.к. АО-биссектриса , то ∠КАО=∠РАО.

Т.к. КР⊥АО, то ∠АОК=∠АОР=90.

2)Т.к. АО-общая, ∠АОК=∠АОР,  ∠КАО=∠РАО  то ΔКАО=ΔРАО по стороне и двум прилежащим к ней углам. В равных треугольниках соответственные элементы равны, значит АК=АР=7,5 см

Answer 2

Ответ:

AK:KВ=3:2, тоді у ΔАДК ∠АКД=∠АДК за властивістю гострих кутів прямокутного трикутника, ∠АКД=45°. Отже, ΔАКД — рівнобедрений, АК=АД.

Нехай АК=3х, ВК=2х. Знайдемо АК з рівняння 3х+2х=12;  5х=12;  х=2,4.

3*2,4=7,2 см.

АД=ВС=7,2 см; АВ=СД=12 см

Р=2*(7,2+12)=38,4 см.

Відповідь: 38,4 см.

Объяснение: