Question

Найти производное. Мне нужно решить только б!

Answer 1

$b)\; \; y=\sqrt{sin^2x-2sinx+1}\; \; ,\; \; \; x_0=\dfrac{\pi}{3}\\\\\\y'=\dfrac{1}{2\sqrt{sin^2x-2sinx+1}}\cdot (2\, sinx\cdot cosx-2\, cosx)=\dfrac{sin2x-2\, cosx}{2\sqrt{sin^2x-2sinx+1}}\\\\\\y'(\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{sin\frac{2\pi}{3}-2\, cos\frac{\pi}{3}}{2\sqrt{sin^2\frac{\pi}{3}-2\cdot sin\frac{\pi}{3}+1}}=\dfrac{\frac{\sqrt3}{2}-2\cdot \frac{1}{2}}{2\sqrt{\frac{3}{4}-2\cdot \frac{\sqrt3}{2}+1}}=\dfrac{\sqrt3-2}{2\sqrt{7-4\sqrt3}}=$

$=\dfrac{\sqrt3-2}{2\sqrt{(2-\sqrt3)^2}}=\dfrac{-(2-\sqrt3)}{2\cdot (2-\sqrt3)}=-\dfrac{1}{2}$