Question

(3x−2)^2−(x−16)^2=0.

Answer 1

Ответ:

(4,5; -7)

Объяснение:

(3x-2)^2-(x-16)^2=0

Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 для (3x-2)^2 и (x-16)^2.

  1) (3x-2)^2 = 9x^2 - 2*6x + 4;

  2) (x-16)^2 = x^2 - 2*16x + 256;

Соответственно, получается вот такое страшное выражение:

3x^2 - 12x + 4 - (x^2 - 32x + 256) = 0

Выражение в скобках необходимо раскрыть, изменив знаки внутри, поскольку впереди стоит "-"

9x^2 - 12x + 4 - x^2 + 32x - 256 = 0

Находим подобные слагаемые, скобки для удобства:

(9x^2 - 1x^2) + (32x-12x) - (256-4) = 0

Вычисляем, получается обычное квадратное уравнение:

8x^2 + 20x - 252 = 0

Находим дискриминант:

D=b^2-4*a*c

D=400 - 4*8*(-252)= 8464

$\sqrt{D} = \sqrt{8464} = 92$

$x_{1,2} = \frac{-b +- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-20+-92}{16}=\left \{ {{x_{1} =4,5} \atop {x_{2} =-7}} \right.$