Question

Найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби: 0,(5)​

Answer 1

Ответ:

$frac{5}{9}$

Answer 2

Ответ:

Рассмотрим сначала число 0,(1), которое в 5 раз меньше нашего. Ясно, что если умножить его на 9, получится число 0,(9), которое равно 1. Значит, 0,(1)=1/9, а 0,(5)=5/9

Если такой способ кажется жульническим (хотя таковым он не является), можно решить задачу, используя известную формулу для суммы бесконечной убывающей геометрической последовательности.

0,(5)=0,5+0,05+0,005+/ldots=0,5+0,5/cdot 0,1+0,5/cdot (0,1)^2+/ldots= /frac{0.5}{1-0,1}=/frac{0,5}{0,9}=/frac{5}{9}

Формула в общем виде такая:  

b_1+b_1/cdot q+b_1/cdot q^2+/ldots +b_1/cdot q^n+/ldots=/frac{b_1}{1-q}

Формула верна в предположении, что |q|