Question

хорды AB и CD пересекаются в точке К. Найдите длину хорды АВ, если CK=4дм, DK=15дм, AK:KB=3:5

Answer 1

Треугольники АКС и ДКВ - подобны (по двум углам:одна пара -вертикальные, другая пара - вписанные углы, опирающиеся на одну дугу ВС).

Тогда имеем пропорцию:

АК/15 = 4/КВ

Но из условия: АК = (3/5)*КВ

Тогда:(3КВ)/75 = 4/КВ

3*КВ^2= 300

КВ = 10,   АК = 6

Следовательно АВ = 10+6 = 16

Ответ: 16 дм.